Frontera: en la materia y energía

ENRIQUE ÁLVAREZ

Universidad Autónoma de Madrid

Teoría M (Cuerdas)

¿De qué están hechas las cosas? Esta es una pregunta tan vieja como el mundo. Todos sabemos que existen las moléculas, que están formadas por átomos, que a su vez contienen electrones y núcleos en los que hay protones y neutrones, constituidos por quarks y gluones, etc. Pero, ¿tiene final esta lista o cada vez que aumentamos nuestra capacidad de percepción aparecerán nuevas capas en esta cebolla cósmica?

La teoría actual de partículas elementales se conoce con el nombre de modelo estándar, lo que indica la quizás excesiva confianza de los físicos. Para futura referencia, es conveniente distinguir entre las partículas que describen la materia, como los quarks, y las que describen las interacciones, como los fotones. Otro concepto importante DESTACADOSPerfil: Enrique Álvarez
es que, debido al principio de incertidumbre de Heisenberg, para explorar experimentalmente distancias cada vez más pequeñas es necesario dotar a las partículas de energías cada vez más grandes, lo que se consigue mediante los grandes aceleradores, como el LHC (large hadron collider) en el Laboratorio Europeo de Física de Partículas (CERN) en Ginebra, que es en la actualidad el más potente en funcionamiento.





Conocemos cuatro (y solo cuatro) interacciones fundamentales: dos de largo alcance (y, por consiguiente, que se manifiestan macroscópicamente), las electromagnéticas y las gravitatorias, y dos de corto alcance (del orden del radio de un núcleo, 10—13), las fuertes (responsables de la ligadura de los quarks en las partículas elementales) y las débiles (responsables de la radiactividad beta). Todas las interacciones son, en principio, reducibles a estas cuatro fundamentales. En particular, la Química (y por consiguiente toda la Biología) es reducible a la interacción electromagnética, al igual que toda la Física de la materia condensada. El modelo estándar describe con precisión las interacciones fuertes, las electromagnéticas y las débilesAl nivel de las partículas elementales, la gravitación es, con mucho, la más débil y no se espera que sus efectos sean importantes hasta que no se alcance una energía por partícula del orden de la llamada energía de Planck, que es unas 1016 veces más grande que la que es posible alcanzar en el LHC.

El modelo estándar, al que aludíamos más arriba, describe con precisión las interacciones fuertes, las electromagnéticas y las débiles. Todas las interacciones se describen mediante teorías gauge, generalizaciones del electromagnetismo. De la misma forma que el fotón está asociado al campo electromagnético, todos los campos que representan las interacciones fundamentales poseen su propia partícula asociada. Es importante mencionar que todavía falta por encontrar la partícula de Higgs, uno de los principales retos del LHC, y cuya existencia es esencial para explicar las masas de los bosones intermediarios W± yZ0 de las interacciones débiles, por cuyo descubrimiento en el CERN consiguieron el premio Nobel los físicos van der Meer y Rubbia en el año 1984.

Pero ni el modelo estándar ni ninguna de sus extensiones son capaces de incorporar la gravitación. La razón por la que es difícil incorporar la gravitación es que al calcular efectos cuánticos se obtienen resultados que divergen de tal forma que no es posible absorber estas divergencias en un número finito de parámetros (este fenómeno se conoce como renormalización, e implica que las cargas y las masas observadas experimentalmente son la suma de una contribución libre y de la contribución de la interacción. Ambas son divergentes, pero de modo que su suma es finita y coincide con el dato observado), como sí que sucede con las masas y las cargas en el modelo estándar, que es renormalizable, en el sentido anterior. Para futura referencia, es conveniente distinguir entre las partículas que describen la materia, como los quarks, y las que describen las interacciones, como los fotonesPor otra parte, hay indicaciones de que no es posible tratar la gravitación haciendo abstracción de las otras interacciones fundamentales de la naturaleza. La razón es que la gravitación se acopla universalmente (esto es, con la misma intensidad) a todas las formas de materia/energía. Entonces, en el estudio de la resistencia a la propagación de un gravitón, por ejemplo, todas las formas de materia tienen exactamente la misma importancia.

Fue en ese contexto en el que se resucitó las teorías de cuerdas a principios de los años ochenta del pasado siglo. La base de estas teorías radica en postular que las entidades fundamentales no son partículas, sino objetos extensos que se denotan como cuerdas. Decimos resucitar porque realmente las cuerdas se habían propuesto para explicar las interacciones fuertes. Esa línea se abandonó al descubrirse una explicación mucho más sencilla, la cromodinámica cuántica (QCD), por la que Gross y Wilczek consiguieron el premio Nobel en 2004. Además, las cuerdas tenían sus propios problemas de consistencia interna. En particular, no existe para ellas un estado fundamental de mínima energía (hay una excitación de masa imaginaria en su espectro de forma que la energía correspondiente es negativa y, de hecho, carece de cota inferior). Sin embargo los investigadores se dieron cuenta de que cambiando la escala de energía de las interacciones fuertes a la (mucho mayor) correspondiente a las interacciones gravitatorias, esto es, a la equivalente a la masa (energía) de Planck y postulando la existencia de una simetría entre materia e interacción, llamada supersimetría, desaparecía esa excitación de masa imaginaria del espectro y la teoría incorporaba de manera natural la gravitación de Einstein en su límite de muy baja energía. Para que esto fuese consistente había también que postular la presencia de dimensiones adicionales, ya que la teoría necesita 10 dimensiones en vez de las cuatro usuales. Naturalmente, esto solo es posible si estas dimensiones se cierran sobre sí mismas formando círculos de muy pequeño radio, de forma que son inobservables a no ser que se disponga de la energía suficiente como para poder resolver esta escala de distancias (recordemos, una vez más, la relación entre distancia y energía impuesta por el principio de incertidumbre).

Por primera vez se disponía de un modelo que no era obviamente inconsistente para una unificación de la gravitación y la Mecánica cuántica. En el modelo hay cuerdas abiertas con sus extremos libres, y cuerdas cerradas como lazos. Hay dos parámetros en la teoría: la tensión de la cuerda, que se suele expresar en función de la escala de longitudes de la cuerda ls, que indica cuán diferente es una cuerda de un conjunto de campos cuánticos, que son las entidades que describen la dinámica de las partículas elementales (en el límite en el que ls = 0 la cuerda se reduce a un punto, lo que físicamente es equivalente a una partícula). El otro parámetro es la constante de acoplo, que está determinada por el valor de un campo llamado dilatón, y que indica la probabilidad de que una cuerda abierta se convierta en cerrada. El nombre dilatón procede del hecho de que este campo refleja el comportamiento del sistema bajo dilataciones. Nuestra capacidad de extraer predicciones de la teoría depende en gran medida de que esa constante de acoplo sea suficientemente pequeña como para poder utilizar una técnica conocida como teoría de perturbaciones (que consiste en partir de un resultado conocido, y tratar la interacción como una pequeña modificación del mismo); como hemos visto, ello depende de la intensidad del campo del dilatón.

Las partículas elementales no son, desde este nuevo punto de vista, más que excitaciones cuantizadas de la cuerda, esto es una serie de niveles discretos de energía; algo así como los niveles discretos de un átomo o un núcleo. Después de todo, en Mecánica cuántica existe la dualidad onda/partícula, y en las cuerdas se realiza de una manera natural.

Las excitaciones de las cuerdas abiertas son campos gauge, que, como hemos visto al principio, son los que describen las interacciones fundamentales; entre las excitaciones de las cerradas está el gravitón, el hipotético cuanto de la gravitación, que también se puede considerar como una especie de teoría gauge.

Sin embargo no hay una teoría de cuerdas única, sino cinco, aparentemente muy diferentes. A título meramente taxonómico son: Tipo I SO(32), que es la única que contiene cuerdas abiertas y cerradas, y otras cuatro que solo contienen cuerdas cerradas, Conocemos cuatro -y solo cuatro- interacciones fundamentales: dos de largo alcance, las electromagnéticas y las gravitatorias, y dos de corto alcance, las fuertes -responsables de la ligadura de los quarks en las partículas elementales- y las débiles -responsables de la radiactividad betaa saber IIA, IIB, Heterótica E8 × E8 y Heterótica SO(32). Esto resulta un poco embarazoso para una teoría que pretende conseguir una descripción unificada de todas las interacciones. Sin embargo, los investigadores comenzaron a descubrir relaciones entre estas cinco teorías.

Típicamente estas relaciones, llamadas dualidades, relacionan una teoría en acoplo débil (es decir, que la constante de acoplo es pequeña y la teoría de perturbaciones es válida) con otra teoría en acoplo fuerte (en la que la constante de acoplo es grande y la teoría de perturbaciones no se puede aplicar). Este mismo fenómeno hace que sea muy difícil verificar explícitamente que esas dualidades son correctas. Hay algunas condiciones necesarias obvias para que las dualidades sean válidas como, por ejemplo, el espectro de niveles de energía ha de ser idéntico en las dos teorías. Todas las condiciones que se han podido estudiar hasta ahora se cumplen correctamente. Por otra parte, pronto apareció la necesidad de introducir branas (un neologismo para abreviar la expresión membranas multidimensionales), objetos de dos o más dimensiones espaciales (la cuerda tiene una dimensión espacial) que son defectos topológicos en los que las cuerdas abiertas pueden colocar sus extremos. Por ejemplo, una membrana ordinaria, como la de un tambor, es una 2-brana. Antes dijimos que las cuerdas abiertas tienen extremos libres. Pues bien, resulta que estos extremos, necesariamente tienen que estar situados en una cierta brana de un tipo especial, que se llama D-branas (D es por Dirichlet, un matemático alemán del siglo XIX que estudió este tipo de condiciones de contorno en ecuaciones diferenciales). Lo que tienen de especial las cuerdas (que son 1-branas) respecto del resto de las branas es que es posible estudiar el espectro de energía de sus fluctuaciones cuánticas usando la teoría de perturbaciones, arriba mencionada.

El hecho de que la constante de acoplo venga determinada por el valor del dilatón, que es en sí mismo variable, condujo a la reinterpretación de ese dilatón como el radio de una cierta dimensión adicional; de hecho se demuestra que se puede introducir una teoría sin dilatón en una dimensión más, de tal forma que el radio de esa dimensión adicional esté relacionado con el dilatón (cuanto mayor sea el radio, más fuertemente acoplada está la correspondiente teoría de cuerdas): esta es la famosa teoría M en once dimensiones. Las dimensiones pueden ser pequeños círculos; entonces las llamamos compactas; las tres dimensiones ordinarias, en cambio, son no compactas, ya que se extienden indefinidamente. Cuando todas las dimensiones son no compactas esta teoría no tiene constante de acoplo, por lo que no tiene un análisis perturbativo fácil. Parece irónico que no sepamos mucho de nuestro candidato a teoría del todo.

En realidad solo sabemos a qué se parece esta teoría en el límite de gravitación débil, lo que según la relatividad general es equivalente a curvaturas pequeñas; en ese límite se convierte exactamente en una modificación de la relatividad general de Einstein, a saber, la gravedad supersimétrica, en concreto aquella que incorpora toda la supersimetría que es posible tener sin caer en inconsistencias. Contiene, además del gravitón (que recordemos que es la partícula asociada al campo gravitatorio), y de un campo de materia llamado gravitino, una brana de tres dimensiones espaciales y otra de cinco, relacionadas ambas Sin embargo no hay una teoría de cuerdas única, sino cinco, aparentemente muy diferentesmediante una simetría de dualidad, de la que hablábamos antes. También se conocen explícitamente ciertos límites en los que la teoría M se reduce a alguna de las cinco teorías de cuerdas anteriormente mencionadas.

La situación se puede asemejar al mito platónico de la caverna: las únicas sombras que nos son accesibles de la teoría M son precisamente los rincones en los que las cinco diferentes teorías de cuerdas se pueden tratar de forma perturbativa (dilatón pequeño=constante de acoplo pequeña). Ello sucede cuando una de las once dimensiones es un círculo de radio muy pequeño que identificamos con el dilatón y, por consiguiente, con la constante de acoplo de la correspondiente teoría de cuerdas. Estamos muy lejos de entender qué se esconde detrás de esta teoría M en el caso general.

Los problemas para contactar con el mundo de baja energía, que en este contexto, quiere decir todo lo que sea mucho más pequeño que la escala de energía de Planck, proceden del hecho de la escala de compactificación; esto es, el tamaño de las dimensiones adicionales ha de ser suficientemente pequeño como para que todavía sean inobservables en los Pero ni el modelo estándar ni ninguna de sus extensiones son capaces de incorporar la gravitaciónaceleradores actuales. La existencia de esta nueva escala de longitudes es inevitable, ya que el mundo de baja energía (en el sentido antes indicado) no es supersimétrico (no hay una equivalencia entre materia e interacción) ni tiene más de cuatro dimensiones ordinarias (no compactas) visibles. Lo que ocurre a esa escala es un mecanismo que se conoce como ruptura de simetría. Para distancias más pequeñas que esa escala las once dimensiones de la teoría M son visibles y la supersimetría es exacta; para distancias mayores que la escala de la que estamos hablando, es decir, a distancias más grandes que la escala de compactificación, la teoría de cuerdas esconde sus peculiaridades cuerdísticas, y no resulta fácil observar sus predicciones, ya que aparece como una teoría de campos en cuatro dimensiones con ciertas peculiaridades no específicas de las cuerdas.

En conclusión, cuanto más se exploran diferentes aspectos de la teoría M, más misteriosa parece y nuevas avenidas, muchas veces inesperadas, se abren ante nosotros.

Está por ver si somos capaces de entender los principios físicos subyacentes y de efectuar predicciones específicas que podamos comparar con el experimento. El tiempo dirá.

Entretanto, quizá es conveniente destacar que la teoría M/Cuerdas admite, en ciertas condiciones que no entendemos muy bien, regímenes perturbativos, en los que los acoplos son débiles, y que los cálculos realizables en estos regímenes conducen a la recuperación de resultados previamente conocidos (como la misma relatividad general). Esto es muy importante, ya que nos permite saber el terreno que pisamos. Existe una tendencia, en mi opinión, no justificada, a considerar irrelevante este hecho. Lo que yo creo es que, por el contrario, en todas las revoluciones que ha habido en Física hasta el momento precisamente estaba claro el límite en el que la nueva extensión revolucionaria se reducía a las teorías previamente existentes, acotando de esta forma sus rangos de validez, refiriéndose a las teorías anteriores (bajas velocidades en comparación con la velocidad de la luz en el vacío en el caso de la relatividad especial, o energías por tiempo pequeñas en relación con la constante de Planck en el caso de la Mecánica cuántica). En el caso de cuerdas este papel lo juegan, como hemos indicado, el dilatón y la escala de longitudes ls. Cuando ambas se anulan se recupera la Mecánica cuántica ordinaria acoplada a la relatividad general y a los campos gauge de los que tanto hemos hablado.

Perfil: Enrique Álvarez

Doctor en Ciencias Físicas en el año 1975 con el profesor Lluis Bel. Fue investigador visitante en París, Princeton y Harvard, y ha pasado largos periodos en el Laboratorio Europeo de Física de Partículas (CERN) en Ginebra.

Su investigación se centra en la teoría cuántica de las partículas elementales, en particular, en la gravedad cuántica y teorías de cuerdas.

En la actualidad trabaja en el Departamento de Física Teórica de la Universidad Autónoma de Madrid y en el Instituto de Física Teórica UAM/CSIC, situado en el Campus de Cantoblanco.

Publicado en Núm. 05


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